УдГУ
На обложку | Главный сайт | Официальная информация | Сведения об образовательной организации | Абитуриентам | Наука | Инжиниринговый центр | Научные школы УдГУ | Научные конференции УдГУ | Международная деятельность | История УдГУ | English version | Финно-угорский НОЦ | Газета Удмуртский университет | Профсоюз работников УдГУ
Пользовательского поиска

Кафедра дифференциальных уравнений

зав. каф. ДУ д.ф.-м.н., проф. Тонков Е.Л.

Научный руководитель программы 511202 «Дифференциальные уравнения» —

Тонков Евгений Леонидович, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации.

Е. Л. Тонков родился в г. Ижевске. В 1958 году после окончания средней школы он поступил в Ижевский механический институт, который окончил в 1963 году по специальности «Математические и счетно-решающие приборы и устройства» и начал работать ассистентом в ИМИ. Затем в 1965–1968 годах Евгений Леонидович учился в аспирантуре при Ижевском механическом институте под руководством профессора Н. В. Азбелева. По окончании аспирантуры Е. Л. Тонков работал в Тамбовском институте химического машиностроения. В Ижевск Евгений Леонидович вернулся в 1975 году, но уже в УдГУ, где сначала заведовал кафедрой математического анализа (1977–1981, 1983–1996 гг.), а затем, с 1996 года — кафедрой дифференциальных уравнений. В 1988–1990 гг. — декан математического факультета. В 1969 году Е. Л. Тонков защитил в Институте математики АН БССР кандидатскую диссертацию на тему "Периодическая краевая задача и свойства периодических решений линейных дифференциальных уравнений", а в 1984 году в Институте математики и механики УрО АН СССР — докторскую диссертацию "К теории линейных управляемых систем". Сфера научных интересов Е. Л. Тонкова относится к теории дифференциальных уравнений и оптимальному управлению.

Евгений Леонидович Тонков первым стал использовать динамическую систему сдвигов при исследовании линейных нестационарных систем управления, определенных на всей числовой прямой, что привело к возникновению таких понятий в математической теории управления, как равномерная полная управляемость, равномерная локальная и глобальная управляемость, равномерная стабилизируемость. Ему удалось доказать весьма интересные утверждения о вероятностных характеристиках множества глобально управляемых систем, привести необходимые и достаточные условия равномерной локальной управляемости в терминах предельных точек, исследовать вопрос об управляемости почти периодических и рекуррентных систем. Им указана точная длина отрезка управляемости периодической системы.

Е. Л. Тонков ввел понятие равномерной колеблемости однородной системы дифференциальных уравнений относительно конуса, получил целый ряд результатов в теории колеблемости. Введенное же Е. Л. Тонковым понятие неосцилляции однородной системы дифференциальных уравнений относительно гиперплоскости позволило доказать новые утверждения о структуре множества управляемости линейной нестационарной системы, оценить число переключений управления, оптимального в смысле быстродействия (этот результат обобщает теорему А. А. Фельдбаума о числе переключений для стационарных систем) и рассмотреть задачу регулярного синтеза.

Для линейных систем управления с наблюдателем Евгений Леонидович ввел понятие равномерной согласованности и в случае, когда управление формируется линейным по наблюдаемым параметрам, для соответствующей замкнутой системы дифференциальных уравнений им было введено понятие локальной управляемости показателей Ляпунова. Обобщив на равномерно согласованные системы метод поворотов В. М. Миллионщикова, Е. Л. Тонков доказал ряд теорем о локальной управляемости показателей Ляпунова. Для задачи оптимального управления периодическими процессами Е. Л. Тонковым получены необходимые условия оптимальности процесса, указаны достаточные условия невырожденности такого процесса, приведены достаточные условия эффективности расширения стационарных управлений до периодических в задаче оптимального управления периодическими движениями.

Евгением Леонидовичем получены также новые результаты о позиционном управлении в линейных системах. Сказанное далеко не исчерпывает весь спектр научных результатов Е. Л. Тонкова, являющегося автором более 120 научных работ.

Дар исследователя сочетается у Евгения Леонидовича с талантом педагога. 25 лет он преподает в Удмуртском университете. В его лекциях чувствуется глубокий внутренний энтузиазм и увлеченность. У Евгения Леонидовича много учеников (13 из них стали кандидатами наук, двое докторами наук), которым он уделяет огромное внимание, щедро делится научными идеями, умеет ободрить начинающего и не только начинающего исследователя.

Велик вклад Е. Л. Тонкова в дело организации математической жизни в Ижевске. Более 20 лет он руководит Ижевским городским семинаром по дифференциальным уравнениям и теории управления, на котором регулярно выступают математики со всей России и из-за рубежа. При непосредственном участии Евгения Леонидовича в 1992 году ВАК России открыла первый в Удмуртском государственном университете диссертационный совет по присуждению ученой степени кандидата наук, заместителем председателя которого является Е. Л. Тонков. Евгений Леонидович является также членом докторских диссертационных советов при Институте математики и механики УрО РАН, Челябинском госуниверситете, Физико-техническом институте УрО РАН, Институте прикладной механики УрО РАН, Ижевском государственном техническом университете.

В течение последних 20 лет Е. Л. Тонков является ответственным редактором практически всех сборников научных трудов по математике, изданных в УдГУ. Евгений Леонидович очень разносторонний и увлекающийся человек. В молодости он отдал дань спорту, достигнув высоких результатов, первым среди спортсменов Удмуртии получил звание мастера спорта СССР по прыжкам в высоту, был чемпионом России. В более зрелом возрасте увлекся автомобильным спортом, участвовал в соревнованиях по авторалли, стал перворазрядником.


Список основных публикаций Е. Л. Тонкова
  1. Теоремы существования для нелинейных краевых задач (совм. с Жевлаковым Г.Н. и Комленко Ю.В.) // Докл.АН Бел. ССР. 1966. Т. 10, № 9. С. 626–628.
  2. Периодическая краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка (совм. с Комленко Ю.В.) // Докл. АН СССР. 1968. Т. 179, № 1. С. 17–19.
  3. О существовании решений нелинейных дифференциальных уравнений с линейными краевыми условиями (с Жевлаковым Г.Н. и Комленко Ю.В.) // Диф. уравнения. 1968. Т. 4, № 10. С. 1814–1820.
  4. О периодическом уравнении второго порядка // Докл. АН СССР. 1969. Т. 184, № 21. С. 296–299.
  5. Некоторые свойства усредненных решений системы регулирования с разрывной нелинейностью (совм. с Тонковой В.С.) // Диф. уравнения. 1973. Т. 9, № 2. С. 278–289.
  6. Неосцилляция и число переключений в линейной системе, оптимальной по быстродействию // Диф. уравнения. 1973. Т. 9, № 12. С. 2180–2185.
  7. Управляемость нелинейной системы по линейному приближению // Прикл. матем. и мех. 1974. Вып. 4. С. 599–606.
  8. Управляемость линейной нестационарной системы (совм. с Култышевым С. Ю.)// Диф. уравнения. 1975. Т. 11, № 7. С. 1210–1216.
  9. Линейная задача оптимального управления периодическими решениями// Диф. уравнения. 1976. Т. 12, № 6. С. 1007–1011.
  10. Замечание об управляемости линейной периодической системы //Диф. уравнения. 1978. Т. 14, № 9. С. 1715–1717.
  11. Критерий равномерной управляемости и стабилизация линейной рекуррентной системы // Диф. уравнения. 1979. Т. 10, № 10. С. 1804–1813.
  12. Стабилизация и глобальная управляемость почти периодической системы // Диф. уравнения. 1979. Т. 15, № 4. С. 757–758.
  13. Некоторые свойства линейных периодических систем// Диф. уравнения. 1980. Т. 16, № 4. С. 756–757.
  14. Динамическая система сдвигов и вопросы равномерной управляемости линейной системы // Докл.АН СССР. 1981. Т. 256, № 2. С. 290–294.
  15. Равномерная локальная управляемость и стабилизация нелинейной рекуррентной системы~// Диф. уравнения. 1982. Т. 18, № 5. С. 908–910.
  16. О множестве управляемости линейного уравнения// Диф. уравнения. 1983. Т. 19, № 2. С. 269–278.
  17. О множестве управляемости линейной почти периодической системы (совм. с Ивановым А.Г.) // Диф. уравнения. 1991. Т. 27, № 10. С. 1692--1699.
  18. О равномерной локальной управляемости линейной системы (совм. с Ивановым А.Г.) // Диф. уравнения. 1992. Т. 28, № 9. С. 1499–1507.
  19. О локальной управляемости показателями Ляпунова линейной системы (совм. с Поповой С.Н.) // Диф. уравнения. 1992. Т. 28, № 11. С. 2018.
  20. Управление показателями Ляпунова согласованных систем. I (совм. с Поповой С.Н.)// Диф. уравнения. 1994. Т. 30, № 10. С. 1687–1696.
  21. Управление показателями Ляпунова согласованных систем. II (совм. с Поповой С.Н.)// Диф. уравнения. 1994. Т. 30, № 11. С. 1949–1957.
  22. Управление показателями Ляпунова согласованных систем. III (совм. с Поповой С.Н.) // Диф. уравнения. 1995. Т. 31, № 2. С. 228–238.
  23. К вопросу о равномерной согласованности линейных систем (совм. с Поповой С.Н.)// Диф. уравнения. 1995. Т. 31, № 4. С. 723–724.
  24. Методы топологической динамики в задаче о равномерной локальной управляемости (совм. с Ивановым А.Г.) // Докл. РАН. 1995. Т. 340, № 4. С. 467–469.
  25. Задачи управления показателями Ляпунова// Диф. уравнения. 1995. Т. 31, № 10. С. 1682–1686.
  26. Структура множества управляемости линейной докритической системы (совм с Николаевым С.Ф.) // Диф. уравнения. 1999. Т. 35, № 1. С. 107–115.
  27. Достижимость, согласованность и метод поворотов В. М. Миллионщикова (совм. с Зайцевым В.А.) // Изв. вузов. Математика. 1999. № 2 (441). С. 45–56.
  28. Дифференцируемость вектора быстродействия и позиционное управление линейной докритической системой (совм. с Николаевым С.Ф.) // Диф. уравнения. 2000. Т. 36, № 1. С. 78–84.
  29. Ляпуновская приводимость линейной системы с последействием (совм. с Быковой Т. С.) // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39. № 6. С. 731–737.
  30. Условия полной управляемости нестационарной системы в критическом случае (совм. с Родиной Л.И.) // Кибернетика и системный анализ. 2004. № 3. С. 87–100.
  31. Функции Ляпунова и положительно инвариантные множества дифференциальных включений (совм. с Панасенко Е.А.) // Дифференциальные уравнения. Т. 43.№ 6. 2007. С. 859–860.
Яндекс.Метрика Яндекс цитированияСистема Orphus
© 1996–2015 Удмуртский государственный университет
426034 г. Ижевск, Университетская, 1, тел. (3412)68-16-10, 68-20-61
Разработка: ЦИИТ  
RU-CENTER
Регистрация доменов и хостинг на www.nic.ru
Система Orphus